Ученые из Индии и США обнаружили, что арифметические навыки школьников из Индии не переносятся между прикладной и академической математикой. Школьники, работающие на рынке, плохо справлялись с абстрактными школьными задачами по арифметике, но хорошо решали прикладные задачи аналогичной сложности. А школьники, которые не работали, хорошо решали абстрактные задания, но не могли решить прикладные. Исследование опубликовано в Nature.
Школьные уроки математики призваны помочь детям обрести навыки, полезные как в повседневной жизни, так и для будущего освоения высшей математики. Однако не всегда люди действительно могут применять в быту знания, полученные в школе. Так, ранние исследования показали, что большое число американцев не обладает математическими навыками, которые необходимы для повседневных расчетов. Возможно, исправить эту ситуацию могло бы изучение математики в реальных контекстах. Согласно некоторым исследованиям, это способствует развитию более обобщаемых и гибких арифметических навыков — и даже облегчает изучение абстрактной математики.
Чтобы проверить это, Абхиджит Банерджи (Abhijit Banerjee) из Массачусетского технологического института и его коллеги из Индии и США протестировали почти полторы тысячи школьников, работающих на рынках Калькутты и Дели, и около пятисот неработающих детей, учащихся в близлежащих школах. Большая часть работающих детей тоже ходила в школу: часть дня они проводили там, а часть — на рынке. Этим детям предложили рассчитать покупателя, который просил взвесить ему, к примеру, 1,4 килограмма лука и 0,8 килограмма картофеля. Для неработающих школьников задания были те же, только для них ученые создали игровой рынок.
Большинство детей, торгующих на рынке Калькутты, хорошо рассчитывали стоимость, не пользуясь бумагой и ручкой или калькулятором. Более 80 процентов детей справились с первой попытки, а ко второй их доля достигла 97 процентов. Рассчитать стоимость незнакомого товара с незнакомой ценой смогли чуть больше половины детей — и снова без использования калькулятора и ручки с бумагой. Однако простые абстрактные задания на деление и вычитание давались детям хуже. Только 32 процента детей из Калькутты и 15 процентов детей из Дели смогли разделить трехзначное число на однозначное, и половина — вычесть одно двузначное число из другого. Это можно было бы объяснить тем, что кто-то из этих детей перестал ходить в школу и позабыл школьные правила, однако лишь малая часть из них покинула школу до конца 4 класса, в котором проходят деление.
Когда ученые предложили работающим детям из Дели гипотетические рыночные задачи, похожие на те, что они решают каждый день, около 90 процентов детей справились с ними. А вот более сложные задачи смогли решить не все. Когда в задачи добавили новые товары по новым ценам и незнакомую схему ценообразования (например, цена за единицу, а не за килограмм), только 61 процент детей справился с заданием. Кроме того, решая задачи такой сложности, 41 процент детей пользовался ручкой и бумагой.
Неработающие школьники из Дели, напротив, лучше решали абстрактные задания: 56 процентов детей решили письменную часть. Также более 90 процентов неработающих детей с двух попыток решили гипотетические рыночные задачи, представленные письменно. А вот на игровом рынке дела у них шли не очень: только 60 процентов из них смогли правильно рассчитать покупателей, имея возможность при этом пользоваться ручкой и бумагой. Интересно, что неработающие школьники и впрямь значительно чаще полагались на письменные вычисления, и иногда эти вычисления были излишними. Так, они нередко последовательно складывали одинаковые числа, вместо того, чтобы умножать, и часто повторяли одну и ту же операцию.
Эксперимент показал, что математические навыки, полученные детьми в школе и на рынке, плохо трансформируются друг в друга. Те, кто научился решать абстрактные задания, не всегда могут применить знания в быту, а работающие дети не привыкли к абстрактности школьных задач. Авторы пришли к выводу, что в школах Индии детей не учат формировать связи между интуитивным и формальным пониманием математики, и это требует разработки новых учебных программ. Стоит отметить, что аналогичные исследования в других странах могут дать другой результат из-за различий в школьной программе.
Ранее ученые выяснили, что дети, которых учат считать до школы, лучше успевают как в математике, так и в языке.