Fizyk wyjaśnia, jak zapadają się stosy książek i wieże kostek

Belgijski fizyk określił maksymalną wysokość wież zbudowanych z identycznych bloków ułożonych jeden na drugim. Okazało się, że jest ona odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odchylenia standardowego błędów, z jakimi instalowane są bloki względem siebie. Pracę opublikowano w czasopiśmie International Journal of Solids and Structures.

Czasami naukowcy badają zjawiska, które na pierwszy rzut oka wydają się dziecinną zabawą. Na przykład niedawno grupa naukowców zbadała procesy zachodzące w momencie zamknięcia pudeł tekturowych. Już od dzieciństwa borykamy się z jednym z tych problemów: jeśli ułożymy kostki jedna na drugiej, prędzej czy później powstała wieża się zawali. Tego typu zadanie jest dość powszechne w inżynierii i życiu codziennym – od składania stosu książek po budowę płyt gipsowo-kartonowych lub układanie kontenerów transportowych. Naukowcy badają procesy zachodzące w trakcie wznoszenia takich wież i proponują optymalne strategie mające na celu maksymalizację wysokości takich wież. Jednakże procesy zachodzące, gdy bloki są układane jeden na drugim z przypadkowym błędem w położeniu ich środków względem siebie, nie zostały jeszcze opisane ani zbadane. W związku z tym nie wiadomo, jaka może być maksymalna wysokość takiej wieży.

Decyzję taką podjął fizyk i inżynier Vincent Denoël z Uniwersytetu w Liège. W swojej pracy naukowiec ustalił zależność pomiędzy błędem montażu bloków względem siebie, a maksymalną wysokością wieży zbudowanej z tych bloków. Aby to zrobić, fizyk rozważył idealny przypadek, w którym bloki — regularne prostokątne prostopadłościany — zostały umieszczone jeden na drugim, przy czym błąd losowy rozłożony był zgodnie z prawem Gaussa. W tym przypadku wysokość wieży w chwili zawalenia i poziom, na którym nastąpiło zawalenie, również okazały się zmiennymi losowymi, a zadaniem naukowca było określenie rozkładów, którym podlegają te zmienne, i znalezienie najbardziej prawdopodobnych wartości.

Aby rozwiązać ten problem, fizyk zaproponował matematyczny opis problemu i stworzył model zachowania wież, uwzględniając w obliczeniach rozkład losowych błędów w rozmieszczeniu bloków.

Średnia wartość maksymalnej wysokości wież okazała się odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odchylenia standardowego błędów. Co więcej, naukowcom udało się wskazać dwa najbardziej prawdopodobne scenariusze zawalenia się wież. Zawaliły się albo u podstawy wieży, albo w jakimś miejscu blisko jej szczytu, ale nieznacznie poniżej szczytu.

Wcześniej matematycy obliczyli, ile otworów musi mieć sześcian, aby się rozpadł.

Od DrMoro