Belgijski fizyk określił maksymalną wysokość wież zbudowanych z identycznych bloków ułożonych obok siebie. Okazało się, że jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odchylenia standardowego błędów, z jakimi bloki są instalowane względem siebie. Praca została opublikowana w International Journal of Solids and Structures.
Czasami naukowcy badają zjawiska, które na pierwszy rzut oka wydają się problemami dzieci. Na przykład niedawno grupa naukowców badała procesy zachodzące podczas zamykania pudeł kartonowych. Z jednym z tych problemów borykamy się od dzieciństwa – jeśli ułożymy kostki jedna na drugiej, wcześniej czy później powstała wieża się zawali. Takie zadanie dość często spotyka się w inżynierii i życiu codziennym – od układania książek po budowanie suchych ogrodzeń lub układanie kontenerów do transportu morskiego. Naukowcy badają procesy zachodzące podczas takiej konstrukcji i proponują optymalne strategie maksymalizacji wysokości takich wież. Jednak procesy zachodzące podczas układania bloków z losowym błędem położenia ich środków względem siebie nie zostały jeszcze opisane i zbadane. Dlatego nie wiadomo, jaka może być maksymalna wysokość takiej wieży.
Inżynier fizyk Vincent Denoël z Uniwersytetu w Liège postanowił to naprawić. W swojej pracy naukowiec ustalił zależność pomiędzy błędem ułożenia bloków obok siebie a maksymalną wysokością wieży z tych bloków. W tym celu fizyk rozważył wyidealizowany przypadek, w którym bloki — regularne prostokątne równoległościany — ułożono jeden na drugim, z błędem losowym rozłożonym zgodnie z prawem Gaussa. W tym przypadku wysokość wieży w momencie zawalenia się oraz poziom, na którym następuje zawalenie, również są wartościami losowymi, a zadaniem naukowca było określenie rozkładu, któremu te wartości odpowiadają i poszukiwanie najbardziej prawdopodobne wartości.
Aby rozwiązać ten problem, fizyk zaproponował matematyczny opis problemu i modelował zachowanie wież, uwzględniając w obliczeniach rozkład błędów losowych w rozmieszczeniu bloków.
Średnia wartość maksymalnej wysokości wież okazała się odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odchylenia standardowego błędów. Co więcej, naukowcowi udało się zidentyfikować dwa najbardziej prawdopodobne scenariusze zawalenia się wież. Zostały zniszczone albo u podstawy, albo w jakimś miejscu w pobliżu szczytu wieży, ale nieco poniżej szczytu.
Wcześniej matematycy ustalali niezbędną liczbę dziur w sześcianie, aby rozpadł się na kawałki.